|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Reeks manipulatie en wortel Pi
Hoi WisFaq's,
Ik moet m.b.v. de eenheidscirkel de volgende goniometrische vergelijking aantonen.
cos A = cos B geeft A = B + k.2¡Ç V A = -B + k.2¡Ç
Ik snap wel dat er twee oplossingen zijn maar ik weet niet hoe ik dat kan aantonen.
Ik zie in een van de antwoorden dat het 'standaard' vergelijkingen zijn maar hoe toon je zoiets aan?
Antwoord
Hallo,
Je schrijft dat je het moet aantonen a.d.v. de eenheidscirkel.
Op zo'n cirkel met een orthogonaal assenstelsel lees je de cosinus van een hoek af op de x-as, waarbij je eerst het snijpunt bepaalt van (het tweede been) de hoek met de eenheidscirkelcirkel en dat punt evenwijdig met de y-as op de x-as projecteert.
Stel je hebt een bepaalde waarde 'x' als cosinus, trek dan eens een lijn evenwijdig met de y-as door dat punt op de x-as.
Je zult dan 2 snijpunten krijgen met de eenheidscirkel: een boven en een onder en de hoeken die hierdoor gevormd worden zullen precies tegengesteld zijn.
Cosinussen van hoeken zijn dus hetzelfde als:
- de hoeken gelijk zijn op een veelvoud van 2p na.
- de hoeken tegengesteld zijn op een veelvoud van 2p na.
Als er dus geldt: cos(a)=cos(b) dan moeten a en b gelijk zijn (+2kp) of tegengesteld (+2kp).
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
